土力学细节复习札记
土力学复习札记
By A. V. Caleb
这个札记主要为了土力学中一些零零碎碎的性质。因为前几天，我已经把土力学基本的概念框架做好了。
第二章、土的物理性质与工程分类
土的三相组成
固体
一定范围粒径的土粒称为粒组。
0.005~0.075mm为粉粒
土的颗粒级配是由土的颗粒大小分析实验测定的，若小于0.075mm则一般用土粒在水中匀速下沉测得。
土粒级配曲线为粒径累积频率曲线，横坐标为对数，因为粒径相差巨大。若曲线较陡，则级配不好，因为土粒均匀。若曲线平缓，则反之。见下图
重点！小于某粒径的土粒质量累计百分数为10%时，则相应的粒径称为有效粒径\(d_{10}\)。此外，\(d_{30}、\ d_{60}、\ d_{50}\)同理。\(d_{60}\)称为限定粒径，\(d_{50}\)为平均粒径。这四个为特征粒径。
不均匀系数 \[ C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}} \] 显然，容易推得，\(C_u\)越大，则曲线越平缓，粒径分布越均匀，级配越好。
曲率系数 \[ C_c=\frac{d_{30}^2}{d_{10}\cdot d_{60}} \] \(C_c\)则表现累计曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。
级配良好：
- 一般情况下，将\(C_u>10\)的土视为级配良好的土。
- 一般认为，对于砾类土或砂类土同时满足\(C_u\geq 5和C_c=1\sim 3\)两个条件时，则定名为良好级配砾或良好级配砂。
关于矿物，参考下面这张图
黏土矿物可分为高岭石、伊利石、蒙脱石三类。三者亲水能力依次增强，比表面积也依次增大。下面为三者颗粒形状
土中水
强结合水——接近固体
弱结合水——水膜，土中有较多弱结合水，则具有一定的可塑性
另外，自由水分为毛细水和重力水，重力水自由流动，毛细水承受表面张力和重力作用。
三个指数
密实度 \[ D_r=\frac{e_{max}-e}{e_{max}-e_{min}} \] 砂土可根据锤击数划分密实度，粗粒土可根基相对密度。
塑性指数（注意省去%） \[ I_p=w_l-w_p \] 塑性指数乃综合性指标，本质上为土体结合水的可能含量，与土颗粒、矿物成分、土中水的离子成分、浓度有关。
液性指数 \[ I_l=\frac{w-w_p}{w_l-w_p} \] 本质上为非常巧妙的设计：小于0时，则为半固体（坚硬状态）；在0到1之间时，为可塑状态；大于1，则为流动状态。因此乃为判断稠度。
两个结构
粗粒土：单粒结构
细粒土
分散结构：分散结构的颗粒一般平行排列
絮凝结构：土的结构是面-边接触
土的压实性
细粒土压实标准：压实度 \[ D_c=\frac{\rho_d}{\rho_{dmax}} \] 细粒土之所以有最优含水量是两方面：水的润滑作用、水中的空气能否排出。
可知，最优含水量大概12%。
对于粗粒土，压实标准用相对密度\(D_r\)。一般\(D_r\)要0.7以上。
注意完全风干或饱和状态下容易击实。
土的工程分类
粗粒土：级配组成
细粒土：矿物成分、亲水性（\(I_p\)）
规范中分为碎石土、砂土、粉土、黏性土
第三章、土的渗透性
渗透力：孔隙水对土骨架的拖曳和推动力、方向与水力坡降一致
土体受力分析：土骨架、土水整体为隔离体
渗透系数
温度越高，水粘滞性越低，渗透性越大
渗透系数分界值（cm/s） \[ 黏土 10^{-6}\quad 粉土10^{-4}\quad 10^{-3}\quad 砂土10^{-1} \]
流土与管涌的区别
流土是即刻因为巨力而顷刻发生的，管涌是长期掏蚀而成的。
防治措施
流土： 1. 延长上游渗径，减小下游水压 2. 下游增加透水盖重
管涌： 1. 设反滤层 2. 减小渗透坡降
有效应力原理
考试时回答方式： 1. 饱和土体任一平面的总应力都可分为有效应力和孔隙水压力（要有推导过程） \[ \sigma=\sigma'+u \] 2. 土的变形与强度都只取决于有效应力 1. 有效应力：是土体变形的原因、是土体强度的成因 2. 孔隙水压力：各个方向受力、不能承受剪力
第四章、地基土的应力计算
总应力=自重应力+附加应力
自重应力（有效应力）计算
需要注意的是，计算有效应力时，如果存在渗流情况，应当为土的自重+渗流压力。
渗透应力（注意与自重应力的方向，这里假定为相反）的求法： \[ \sigma_{jz}'=-\frac{J}{A}=-\frac{jV}{A}=-jH=-i\gamma_w H=-\gamma_w \Delta h \]
注意：考试的时候需要画不同土层的分割线以及水位线
基底压力分布
分布情况十分复杂，分为：柔性基础（不传递剪应力，应力分布与断面形状相同）、刚性基础（随荷载增大，应力分布不同）、弹性基础（处于上两者之间）
根据圣维南原理，简化可得基地平均压力 \[ P=\frac{F+G}{A} \] F为作用在基础上的竖向荷载，G为基础及回填土总重度 \[ G=\gamma_d Ad \] 一般，这里的\(\gamma_d\)取\(20KN/m^2\)，在地下水位时应扣去浮力。需要注意的是，d要从设计地面算起。
又需要注意的是，计算基地平均附加压力\(p_0\)时，减去的土体原有自重应力是从天然地面算起。 \[ p_0=p-\sigma_{cd}=p-\gamma_0 d \] 在遇到天然土层有多层土时需要注意 \[ \gamma_0=\frac{\sum \gamma_i h_i }{\sum h_i} \] 由布辛涅斯科解 \[ \sigma_z=\alpha \frac{P}{Z^2} \] 则可知其应力分布情况
多层土的情况
如果上层土软，则其高度换算就小，就会应力集中；从而上层土硬，就会应力扩散。
均质土的情况
一般下层土会随着自重应力增加而固结，从而下层土偏硬。因而出现应力集中现象。
天然的土竖向的模量一般大于横向的模量，从而因为横向应力扩散不出去，产生应力集中。
至于非线性和弹塑性情况，因为在推到布辛涅斯克解时，与材料的弹塑性等关系不大，所以竖向应力不怎么受弹塑性影响。而因为横向压力需要乘一个侧压力系数，这个侧压力系数，侧压力系数与模量、泊松比等是有关系的，因而对水平应力有显著影响
第五章、土的压缩性和固结理论
压缩模量等都需要记忆。
\(a_{1-2}\)即应力范围为100-200kPa的a。通常也用这个a对不同土的压缩性进行比较。
需要记得的图是
e-lgp曲线主要用来研究应力历史。
土的变形模量（无侧限时测得）\(E_0\)也是需要记忆的。 \[ E_0=\frac{\Delta\sigma_z}{\Delta\epsilon_z} \] 实际上，除了变形模量\(E_0\)，其它都是土的侧限压缩的指标。
常规三轴是可以被压坏的，因为旁边的压力（水压）是固定的，而不会无限支撑；而侧限压缩实验因为旁边有刚体的支护，所以不会被压坏，而存在体积压缩极限。
土的变形模量\(E_0<\)侧限压缩模量\(E_s\)
先期固结压力：土在历史上经受过的最大竖向有效应力称为先期固结压力。
超固结比 \[ OCR=\frac{p_c}{p_0} \] \(p_c\)为先期固结压力，\(p_0\)为土现在所受的竖向压力。
若\(OCR>1\)，则该土为超固结土。
数学模型
连续性条件：土体的体积变化=孔隙体积变化=流入流出水量差，从而联系起土的压缩特性、有效应力原理、达西定律。从而得到渗流固结方程。
固结系数需要记 \[ C_v=\frac{k_v(1+e_l)}{a\gamma_w}=\frac{k_vE_s}{\gamma_w} \] 其中，\(k_v\)为土层竖向渗透系数。a为压缩系数。\(e_1\)相应于\(p_1\)作用下压缩稳定后的孔隙比。
时间因子的公式自然也需要记忆 \[ T_v=\frac{C_v}{H^2}t \] 其中，\(H\)为地基土层最大竖向排水距离，又记图层厚度为\(H_s\)，则对于单面排水情况，\(H=H_s\)；对于双面排水情况，\(H=H_s/2\)。
此外，需要记忆固结度的概念 \[ 一点的固结度U_{z,t}=\frac{\sigma_{z,t}'}{\sigma_z}=1-\frac{u_{z,t}}{\sigma_z} \] 一般常考的是土的平均固结度 \[ 土的平均固结度=\frac{有效应力分布面积}{总应力分布面积} \] 不过，考的时候不会让算弧线面积，而是算折线包围的应力面积。
另外，重点的需要记住的是 \[ S_t=S_{\infty}\cdot U_t \] 此外，沉降量等于排出水的量，因为 \[ S_{t}=\int \epsilon_zdz \]
另有一个或许比较重要，就是下面这张图
注意，当双面排水时，无论应力分布如何，都可以通过割补而成为矩形的应力分布。
同样需要注意，在一维固结理论中，初始的超静孔压也就是总应力。
最好参考一下下面这张图：
第六章、地基沉降与计算
地基沉降的基本理念借鉴于压缩试验，其假定土层压缩时不发生侧向变形
对于规范法，任意深度z范围内的压缩量为 \[ s'=\frac{p_0z\bar{\alpha}}{E_s} \] 其中，\(\bar{\alpha}\)是附加应力系数。毕竟整个公式是基于附加应力得到的，原型为\(s'=\frac{A}{E_s}\)。本质上也是分层总和法，所以结果会比较符合基础中心点下的土体状况。
则第i层土的土体压缩量为： \[ \Delta s'_i=\frac{p_0}{E_{si}}(z_i\bar{\alpha_i}-z_{i-1}\bar{\alpha}_{i-1}) \] 其中，\(E_{si}\)是第i层土的压缩量。
为提高精度，最后需要乘上修正系数。 \[ s=\psi_ss' \]
第七章、土的抗剪强度
土的抗剪强度有两个公式 \[ \begin{cases} \tau_f=c'+\sigma'tg\varphi'\\\\ \tau_f=c+\sigma tg\varphi \end{cases} \] 其中 \[ \begin{array}{cccc} c',\ \varphi'——土的抗剪强度有效应力指标\\ \sigma,\ \sigma'——作用在剪切面上的总应力和有效应力值\\ u——破坏时土体中的孔隙水压力\\ c,\ \varphi——土体抗剪强度总应力指标 \end{array} \] 同时需要注意
\[ c——土的黏聚力 \]
\[ \varphi——土的内摩擦角 \]
土的抗剪强度的测定
不固结、不排水实验的莫尔圆的规律很奇特，根本上是因为其不固结。正是因为不固结，所以总应力里包含的成分只有超孔压，而水的抗剪强度不会因为水压的增大而增大。所以导致最后的摩尔包线是水平的。如下图。
从而UU实验只用于测定饱和黏土不排水抗剪强度\(C_u\)，应用于总应力等于0的情况。
不过，此处的不固结不是指土样从未固结过，而是在三轴仪中在所加压力下土体未发生排水固结。
无侧限抗压强度实验可以用来测定土的不排水抗剪强度\(C_u\)和饱和黏土的灵敏度。
十字板剪切实验比较能反映土的原位强度，一般也用于测定土的不排水抗剪强度\(C_u\)。
课程重点
固结公式——推导要记
弱结合水——决定可塑性
最有含水率——原理、机理（水膜，缩限-塑限）
固结的公式不用记
地基沉降不考计算
摩尔库伦公式要记
有可能整体圆弧法
考主动土压力