土力学细节复习札记

土力学复习札记

By A. V. Caleb

这个札记主要为了土力学中一些零零碎碎的性质。因为前几天，我已经把土力学基本的概念框架做好了。

第二章、土的物理性质与工程分类

土的三相组成

固体

一定范围粒径的土粒称为粒组。

0.005~0.075mm为粉粒

土的颗粒级配是由土的颗粒大小分析实验测定的，若小于0.075mm则一般用土粒在水中匀速下沉测得。

土粒级配曲线为粒径累积频率曲线，横坐标为对数，因为粒径相差巨大。若曲线较陡，则级配不好，因为土粒均匀。若曲线平缓，则反之。见下图

重点！小于某粒径的土粒质量累计百分数为10%时，则相应的粒径称为有效粒径$d{10}$。此外，$d{30}、\ d{60}、\ d{50}$同理。$d{60}$称为限定粒径，$d{50}$为平均粒径。这四个为特征粒径。

不均匀系数

$$C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}}$$

显然，容易推得，$C_u$越大，则曲线越平缓，粒径分布越均匀，级配越好。

曲率系数

$$C_c=\frac{d_{30}^2}{d_{10}\cdot d_{60}}$$

$C_c$则表现累计曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。

级配良好：

1. 一般情况下，将$C_u>10$的土视为级配良好的土。
2. 一般认为，对于砾类土或砂类土同时满足$C_u\geq 5和C_c=1\sim 3$两个条件时，则定名为良好级配砾或良好级配砂。

关于矿物，参考下面这张图

黏土矿物可分为高岭石、伊利石、蒙脱石三类。三者亲水能力依次增强，比表面积也依次增大。下面为三者颗粒形状

土中水

强结合水——接近固体

弱结合水——水膜，土中有较多弱结合水，则具有一定的可塑性

另外，自由水分为毛细水和重力水，重力水自由流动，毛细水承受表面张力和重力作用。

三个指数

密实度

$$D_r=\frac{e_{max}-e}{e_{max}-e_{min}}$$

砂土可根据锤击数划分密实度，粗粒土可根基相对密度。

塑性指数（注意省去%）

$$I_p=w_l-w_p$$

塑性指数乃综合性指标，本质上为土体结合水的可能含量，与土颗粒、矿物成分、土中水的离子成分、浓度有关。

液性指数

$$I_l=\frac{w-w_p}{w_l-w_p}$$

本质上为非常巧妙的设计：小于0时，则为半固体（坚硬状态）；在0到1之间时，为可塑状态；大于1，则为流动状态。因此乃为判断稠度。

两个结构

粗粒土：单粒结构

细粒土

分散结构：分散结构的颗粒一般平行排列

絮凝结构：土的结构是面-边接触

土的压实性

细粒土压实标准：压实度

$$D_c=\frac{\rho_d}{\rho_{dmax}}$$

细粒土之所以有最优含水量是两方面：水的润滑作用、水中的空气能否排出。

可知，最优含水量大概12%。

对于粗粒土，压实标准用相对密度$D_r$。一般$D_r$要0.7以上。

注意完全风干或饱和状态下容易击实。

土的工程分类

粗粒土：级配组成

细粒土：矿物成分、亲水性（$I_p$）

规范中分为碎石土、砂土、粉土、黏性土

第三章、土的渗透性

渗透力：孔隙水对土骨架的拖曳和推动力、方向与水力坡降一致

土体受力分析：土骨架、土水整体为隔离体

渗透系数

温度越高，水粘滞性越低，渗透性越大

渗透系数分界值（cm/s）

$$黏土 10^{-6}\quad 粉土10^{-4}\quad 10^{-3}\quad 砂土10^{-1}$$

流土与管涌的区别

流土是即刻因为巨力而顷刻发生的，管涌是长期掏蚀而成的。

防治措施

流土：

1. 延长上游渗径，减小下游水压
2. 下游增加透水盖重

管涌：

1. 设反滤层
2. 减小渗透坡降

有效应力原理

考试时回答方式：

1. 饱和土体任一平面的总应力都可分为有效应力和孔隙水压力（要有推导过程） $$\sigma=\sigma'+u$$
2. 土的变形与强度都只取决于有效应力
   1. 有效应力：是土体变形的原因、是土体强度的成因
   2. 孔隙水压力：各个方向受力、不能承受剪力

第四章、地基土的应力计算

总应力=自重应力+附加应力

自重应力（有效应力）计算

需要注意的是，计算有效应力时，如果存在渗流情况，应当为土的自重+渗流压力。

渗透应力（注意与自重应力的方向，这里假定为相反）的求法：

$$\sigma_{jz}'=-\frac{J}{A}=-\frac{jV}{A}=-jH=-i\gamma_w H=-\gamma_w \Delta h$$

注意：考试的时候需要画不同土层的分割线以及水位线

基底压力分布

分布情况十分复杂，分为：柔性基础（不传递剪应力，应力分布与断面形状相同）、刚性基础（随荷载增大，应力分布不同）、弹性基础（处于上两者之间）

根据圣维南原理，简化可得基地平均压力

$$P=\frac{F+G}{A}$$

F为作用在基础上的竖向荷载，G为基础及回填土总重度

$$G=\gamma_d Ad$$

一般，这里的$\gamma_d$取$20KN/m^2$，在地下水位时应扣去浮力。需要注意的是，d要从设计地面算起。

又需要注意的是，计算基地平均附加压力$p_0$时，减去的土体原有自重应力是从天然地面算起。

$$p_0=p-\sigma_{cd}=p-\gamma_0 d$$

在遇到天然土层有多层土时需要注意

$$\gamma_0=\frac{\sum \gamma_i h_i }{\sum h_i}$$

由布辛涅斯科解

$$\sigma_z=\alpha \frac{P}{Z^2}$$

则可知其应力分布情况

多层土的情况

如果上层土软，则其高度换算就小，就会应力集中；从而上层土硬，就会应力扩散。

均质土的情况

一般下层土会随着自重应力增加而固结，从而下层土偏硬。因而出现应力集中现象。

天然的土竖向的模量一般大于横向的模量，从而因为横向应力扩散不出去，产生应力集中。

至于非线性和弹塑性情况，因为在推到布辛涅斯克解时，与材料的弹塑性等关系不大，所以竖向应力不怎么受弹塑性影响。而因为横向压力需要乘一个侧压力系数，这个侧压力系数，侧压力系数与模量、泊松比等是有关系的，因而对水平应力有显著影响

第五章、土的压缩性和固结理论

压缩模量等都需要记忆。

$a_{1-2}$即应力范围为100-200kPa的a。通常也用这个a对不同土的压缩性进行比较。

需要记得的图是

e-lgp曲线主要用来研究应力历史。

土的变形模量（无侧限时测得）$E_0$也是需要记忆的。

$$E_0=\frac{\Delta\sigma_z}{\Delta\epsilon_z}$$

实际上，除了变形模量$E_0$，其它都是土的侧限压缩的指标。

常规三轴是可以被压坏的，因为旁边的压力（水压）是固定的，而不会无限支撑；而侧限压缩实验因为旁边有刚体的支护，所以不会被压坏，而存在体积压缩极限。

土的变形模量$E_0<$侧限压缩模量$E_s$

先期固结压力：土在历史上经受过的最大竖向有效应力称为先期固结压力。

超固结比

$$OCR=\frac{p_c}{p_0}$$

$p_c$为先期固结压力，$p_0$为土现在所受的竖向压力。

若$OCR>1$，则该土为超固结土。

数学模型

连续性条件：土体的体积变化=孔隙体积变化=流入流出水量差，从而联系起土的压缩特性、有效应力原理、达西定律。从而得到渗流固结方程。

固结系数需要记

$$C_v=\frac{k_v(1+e_l)}{a\gamma_w}=\frac{k_vE_s}{\gamma_w}$$

其中，$k_v$为土层竖向渗透系数。a为压缩系数。$e_1$相应于$p_1$作用下压缩稳定后的孔隙比。

时间因子的公式自然也需要记忆

$$T_v=\frac{C_v}{H^2}t$$

其中，$H$为地基土层最大竖向排水距离，又记图层厚度为$H_s$，则对于单面排水情况，$H=H_s$；对于双面排水情况，$H=H_s/2$。

此外，需要记忆固结度的概念

$$一点的固结度U_{z,t}=\frac{\sigma_{z,t}'}{\sigma_z}=1-\frac{u_{z,t}}{\sigma_z}$$

一般常考的是土的平均固结度

$$土的平均固结度=\frac{有效应力分布面积}{总应力分布面积}$$

不过，考的时候不会让算弧线面积，而是算折线包围的应力面积。

另外，重点的需要记住的是

$$S_t=S_{\infty}\cdot U_t$$

此外，沉降量等于排出水的量，因为

$$S_{t}=\int \epsilon_zdz$$

另有一个或许比较重要，就是下面这张图

注意，当双面排水时，无论应力分布如何，都可以通过割补而成为矩形的应力分布。

同样需要注意，在一维固结理论中，初始的超静孔压也就是总应力。

最好参考一下下面这张图：

第六章、地基沉降与计算

地基沉降的基本理念借鉴于压缩试验，其假定土层压缩时不发生侧向变形

对于规范法，任意深度z范围内的压缩量为

$$s'=\frac{p_0z\bar{\alpha}}{E_s}$$

其中，$\bar{\alpha}$是附加应力系数。毕竟整个公式是基于附加应力得到的，原型为$s’=\frac{A}{E_s}$。本质上也是分层总和法，所以结果会比较符合基础中心点下的土体状况。

则第i层土的土体压缩量为：

$$\Delta s'_i=\frac{p_0}{E_{si}}(z_i\bar{\alpha_i}-z_{i-1}\bar{\alpha}_{i-1})$$

其中，$E_{si}$是第i层土的压缩量。

为提高精度，最后需要乘上修正系数。

$$s=\psi_ss'$$

第七章、土的抗剪强度

土的抗剪强度有两个公式

$$\begin{cases} \tau_f=c'+\sigma'tg\varphi'\\\\ \tau_f=c+\sigma tg\varphi \end{cases}$$

其中

$$\begin{array}{cccc} c',\ \varphi'——土的抗剪强度有效应力指标\\ \sigma,\ \sigma'——作用在剪切面上的总应力和有效应力值\\ u——破坏时土体中的孔隙水压力\\ c,\ \varphi——土体抗剪强度总应力指标 \end{array}$$

同时需要注意

$$c——土的黏聚力$$ $$\varphi——土的内摩擦角$$

土的抗剪强度的测定

不固结、不排水实验的莫尔圆的规律很奇特，根本上是因为其不固结。正是因为不固结，所以总应力里包含的成分只有超孔压，而水的抗剪强度不会因为水压的增大而增大。所以导致最后的摩尔包线是水平的。如下图。

从而UU实验只用于测定饱和黏土不排水抗剪强度$C_u$，应用于总应力等于0的情况。

不过，此处的不固结不是指土样从未固结过，而是在三轴仪中在所加压力下土体未发生排水固结。

无侧限抗压强度实验可以用来测定土的不排水抗剪强度$C_u$和饱和黏土的灵敏度。

十字板剪切实验比较能反映土的原位强度，一般也用于测定土的不排水抗剪强度$C_u$。

课程重点

固结公式——推导要记

弱结合水——决定可塑性

最有含水率——原理、机理（水膜，缩限-塑限）

固结的公式不用记

地基沉降不考计算

摩尔库伦公式要记

有可能整体圆弧法

考主动土压力